CINEMÁTICA

  Movimiento uniformemente acelerado horizontal y vertical

 1.      Defina los siguientes conceptos:

a)      Rapidez

b)      Velocidad

c)      Velocidad promedio

d)     Velocidad instantánea

e)      Aceleración

f)       Caída libre

g)      Movimiento uniformemente acelerado.

2.      Calcular la velocidad promedio de un objeto elaborando la gráfica de su movimiento que muestra el desplazamiento S en función del tiempo t, con los siguientes datos:

S ( m)	0	20	40	60	80	100	120
t  ( s )	0	1	2	3	4	5	6

R: V = 20 m/s

3.      Elabore una gráfica de Velocidad V, contra tiempo t para calcular la aceleración de un automóvil, utilizando los siguientes datos:

V ( m/s )	20	15	10	5	0
t  ( s )	0	0.5	1.0	1.5	2

R:  a = -10 m/s²

4.      Una larga avenida está marcada cada 100 pies. Los alumnos que observan desde un cerro cercano utilizan sus cronómetros para medir el tiempo que emplea un automóvil para recorrer la distancia. Se obtuvieron los siguientes datos:

S ( pies )	0	100	200	300	400	500
t ( s )	0	2.1	4.3	6.4	8.4	10.5

Dibújese una gráfica con la distancia como ordenada y el tiempo como abscisa. ¿Qué significado tiene la pendiente de la curva? ¿Cuál es la rapidez del automóvil?

5.      ¿Puede ser cero el desplazamiento de un punto a otro, aunque la distancia entre estos dos puntos no sea cero?¿Puede ser cero la distancia entre dos puntos, aunque el desplazamiento de uno a otro no sea cero? Explique.

6.      ¿Cuándo es la rapidez igual a la velocidad? Mencione dos casos.

7.      Formule las cinco ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. Indique el nombre de cada símbolo A las ecuaciones anteriores también se les denomina “Ecuaciones cinemáticas del movimiento” ¿Puede explicar porqué?

8.      ¿Puede un cuerpo tener velocidad pero no aceleración? Explique y de un ejemplo.

9.      Responda la pregunta anterior pero para el caso inverso.

10.  ¿Puede tener la velocidad de un objeto una dirección que no sea la de su aceleración? Explique.

EJERCICIOS:

1 Un avión en un vuelo en línea recta disminuye su velocidad de 325 Km/h a 220 Km/h en 40 s. ¿Cuál es la aceleración promedio en metros por segundo cuadrado? R: -0.73 m/s²

2 Los medidores de profundidad de tipo sonar miden el tiempo que tarda un pulso sonoro en llegar de la superficie del agua al fondo del lago y regresar. Si el lago tiene una profundidad de 17.0 m y la rapidez del sonido en el agua es de 1450 m/s, ¿cuánto tardará en regresar un pulso enviado hacia abajo desde la superficie del lago?.

3. Dos niñas comienzan corriendo una en dirección de otra desde dos puntos situados a 200 m de distancia. Una corre con una rapidez de 5.0 m/s y la otra con una rapidez de 7.0 m/s. ¿A qué distancia se encuentran del punto de partida de la más lenta cuando se encuentren? R: 83.3 m.

4.  La persona A puede correr a una  velocidad máxima de 5.0 m/s; en tanto que la persona B puede hacerlo apenas a 3.0 m/s. Van a correr una distancia de 300 m. Para hacer más competitiva la carrera, A debe partir t segundos  más tarde que B. ¿Qué magnitud debe tener t  para que la carrera termine en empate? R: 40.0 s

5. En la situación descrita en el problema anterior, la ventaja se logrará de esta manera: la persona B debe recibir una distancia de ventaja inicial s y A ha de correr los 300 m íntegros. Ambas parten en el mismo momento. ¿Qué magnitud debe tener s para que la carrera finalice en empate?  R : 120 m

6. Un automóvil que se desplaza sobre una carretera en línea recta acelera de 3.1 m/s a 6.9 m/s  en 5.0 s. ¿Cuál será su aceleración promedio? R: 0.760 m/s².

7. Un fabricante de automóviles sostiene que sus vehículos pueden alcanzar una velocidad de 40 m/s en 17.5 s partiendo del reposo. Obtenga la aceleración y la distancia promedio cubiertas en ese lapso.

8.Un automóvil que va a 25 m/s resbala y se detiene en 14.0 s. Calcule la aceleración promedio y la distancia que recorre el vehículo al detenerse. R: -1.79 m/s², 175 m.

9.Un camión que inicialmente va a 45 m/s desacelera a 1.50 m/s². Obtenga  a) cuánto tiempo tarda en detenerse, b) que distancia recorre en ese tiempo y c) que distancia recorre en el tercer segundo después de aplicar los frenos.

10.Un automóvil va a 30 m/s a lo largo de una carretera paralela a una vía férrea. ¿Cuánto tarda el automóvil en pasar un tren de 800 m de largo que se desplaza a 20 m/s a)en la misma dirección, b) dirección contraria. R: 80 s, 16 s.

11.Un avión en un vuelo en línea recta disminuye su velocidad de 645 km/h a 317 Km/h en 40 s. ¿Cuál es la aceleración promedio  en metros por segundo cuadrado?

12.El valor aproximado de la desaceleración máxima de un automóvil que patina es de 6.5  m/s². Por medio de este valor, determine cuánto tarda el vehículo en detenerse si va a 30 m/s. También calcule la distancia que recorre en ese tiempo. R: 4.62 s, 69.2 m.

13.El conductor de un automóvil que va a 30 m/s descubre repentinamente una esquina. En el instante en que aplica los frenos, la esquina se halla 68 m adelante. El automóvil desacelera uniformemente y llega a la esquina 3.2 s más tarde. a) ¿A qué rapidez va el vehículo cuando pasa la esquina? b)¿Cuál es la magnitud de su aceleración durante los 3 segundos?.

14. Un protón se desplaza con una velocidad de 1.0 x 10 ⁷ m/s, pasa por una hoja de papel de 0.020 cm de grueso y sale de ella con una rapidez de 3.00 x 10⁶ m/s. Suponiendo una desaceleración uniforme, calcule la desaceleración y el tiempo que tarda en atravesar el papel.

R: -2.28 x 10¹⁷ m/s², 3.08 x 10^-11 s.

15.Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 78 Km/h acelera a razón de 3.5 m/s² durante 7 s. ¿Cuál es su velocidad al final de ese intervalo de tiempo?

16.Un camión que viaja a una velocidad de 60 mi/h repentinamente frena su marcha. Se advierte que las huellas de su patinaje tienen 180 pie de longitud. ¿ Cuál fue la aceleración promedio, y cuánto tiempo transcurrió antes de que el camión quedase frenado? R: -21.5 pie/s², 4.09 s.

17.Un camión viaja durante 3 h a una velocidad media de 70 Km/h. Enseguida viaja durante 3 h a una velocidad media de 75 Km/h, ¿Cuál ha sido la distancia total recorrida y la velocidad media para el viaje completo?

18.Un automóvil viaja a una velocidad constante de 55 mi/h. Si la mente del conductor divaga un par de segundos, ¿Qué distancia habrá recorrido el vehículo? R: 161 pie.

19.En una prueba de frenado se observa que un coche es detenido en 3.4 s. ¿Cuáles han sido la aceleración y la distancia de frenado si la velocidad inicial del automóvil era de 90 Km/h?

20.Un automóvil viaja uniformemente a lo largo de una carretera recta cubriendo una distancia de 88 pies cada segundo. ¿Cuál es la rapidez del automóvil en mi/h? ¿Cuál es la velocidad media en m/s? R: 60 mi/h y 27 m/s.

CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

1.Una niña arroja una piedra hacia abajo desde la parte superior de un edificio  de 15 m de altura, con una rapidez de 4 m/s. ¿Cuánto tarda la piedra en llegar al suelo? ¿A qué velocidad se desplaza antes de golpear al suelo?

2.Un objeto lanzado en caída libre a) cae 9.8 metros por segundo cada segundo. B) cae 9.8 m en el primer segundo, c) tiene un incremento en rapidez de 9.8 m/s cada segundo, d) tiene un incremento en aceleración de 9.8 m/s cada segundo.

3.Si un objeto que se suelta cae 19.6 m en 2.0 s. ¿Qué tan lejos caerá en 4 s?

4.¿Cuánto tiempo tardará un objeto soltado para alcanzar la rapidez de 60 mi/h, partiendo del reposo? R:  2.8 s.

5.¿Con qué rapidez se debe proyectar verticalmente hacia arriba un objeto para que alcance una altura máxima de 16.0 m sobre su punto de partida? R: 17.7 m/s

6.Se lanza una piedra hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. ¿A qué altura llegará? ¿Cuánto tarda en alcanzar su altura máxima? R: 20.4 m, 2.04 s.

7.Una niña está de pie en el borde de la parte superior de un edificio de 40 m de altura y lanza una moneda hacia arriba, con una rapidez de 7 m/s . ¿Cuánto tarda la moneda en caer al suelo? ¿A qué velocidad va poco antes de golpear el suelo?

8.Se lanza una piedra hacia arriba desde el suelo y llega hasta un edificio cercano. La piedra retorna al suelo 3 s después de ser arrojada. ¿Qué altura ( en metros) tiene el edificio? R:11.0 m.

9.Accidentalmente, un objeto cae desde lo alto de un edificio, cinco segundos después se estrella en la calle. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Cuál es la velocidad final?

10.Un cohete que despega de su base de lanzamiento, alcanza una velocidad vertical de  140 m/s en 9 s. Encuentre: a) la aceleración, b)la altura a la que llega después de 9 s, y c) la velocidad alcanzada después de 3 s. R: 15.6 m/s², 630 m, 46.7 m/s

11.Una piedra se arroja verticalmente hacia abajo desde un puente y 4 s después cae en el agua con una velocidad de 78 m/s. a) ¿Cuál era la velocidad inicial de la piedra? b) ¿A qué altura sobre el agua está el puente?

12.Se deja caer un ladrillo desde un puente a 80 m sobre el nivel del agua. a)¿Cuánto tiempo permanece la piedra en el aire? b)¿Con qué velocidad golpea la piedra el agua? R: 4.04 s, 39.6 m/s.

13.Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 87 pie/s. a) A qué altura ascenderá?, b)¿Durante cuánto tiempo subirá?, c)¿Cuál será su posición y velocidad después de 4 s ? Repita  el inciso anterior para un tiempo de 4 segundos.

14.El tripulante de un globo que se eleva verticalmente con una velocidad  de 4m/s deja caer una bolsa de arena en el instante en que se encuentra a 16 m de altura sobre el piso. a) Calcúlese la posición y velocidad de la bolsa de arena ( relativa al suelo ) después de 0.3 s

y 2 s, b)¿Cuántos segundos después de soltarla tardará para llegar al suelo? c)¿Con qué velocidad llega al suelo? R: a)16.76m, 1.06 m/s, 4.43 m ,15.6 m/s; b)2.26 s c)18.2 m/s.

15. Determinar la profundidad de un pozo si una piedra en caída libre tarda 5 s en llegar al fondo.

16.Un proyectil que se mueve verticalmente  llega a una altura máxima de 17.5 m arriba de su posición inicial a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del proyectil? b) ¿Cuál sería su altura máxima desde el punto de partida en t = 2.45 s? R: 18.5 m/s y 15.9 m.

17.¿Cuál es la velocidad inicial de un proyectil que se dispara hacia arriba y alcanza una altura de 89 m?

18. Si un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, ¿Cuánto tarda en llegar al punto más alto de su trayectoria? R: 10.2 s.

19.Desde un globo a 245 m sobre el nivel del suelo cae un objeto libremente. Determinar el tiempo de caída.

20.Desde un globo a 300 m sobre el nivel del suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con velocidad inicial de 10 m/s. Determinar el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.R: 8.91 s.